Um método para dimensionamento de válvulas de alívio em tubulações hidráulicas

As válvulas de alívio são dispositivos mecânicos que têm por finalidade atuarem na proteção das tubulações contra as sobrepressões. Através de mecanismos internos reguláveis, automaticamente abrem-se quando a pressão no interior da tubulação excede a valores pré-ajustados, permitindo a saída de uma quantidade de água, suficiente para que a pressão caia até o valor ajustado, quando, então, fecham-se. Desta forma conseguem exercer um controle sobre o excesso de pressão, reduzindo-o, e com isto mantêm a tubulação protegida. São indicadas para utilização em adutoras e redes de abastecimento em geral, em sistemas industriais, em irrigação, e em instalações prediais.

Fenômenos como o golpe de aríete podem elevar a pressão no interior de condutos a níveis imprevisíveis e até mesmo perigosos. Muitas vezes atingem valores superiores ao próprio limite de resistência do material constitutivo dos tubos, podendo, por isto, provocar a ruptura dos mesmos, não raro com inundações, danos, indenizações, etc.

Válvulas de alívio são dispositivos práticos, eficazes e de baixo custo. Devem ser instaladas no trecho da tubulação que se deseja proteger contra os efeitos da sobrepressão, e devem abrir-se a uma pressão pré-fixada na ordem de 10% acima da altura manométrica local. Este valor é um limite prático, recomendado por diversos especialistas, e capaz de dar segurança ao sistema. Algumas válvulas já vêm de fábrica reguladas, enquanto que outras permitem ao próprio usuário fazer a regulagem.

O problema do dimensionamento

O dimensionamento de válvulas de alívio consiste basicamente em se determinar qual deverá ser o diâmetro da válvula, necessário para limitar a pressão da água escoando no interior do conduto em um valor máximo fixado previamente. Um método para se conseguir isto é utilizando a conhecida equação de Bernoulli. De forma simplificada, conforme ilustrado na figura anexa, aplicando-se esta equação entre os pontos 1 e 2, obtém-se:

v₁²/2g + p₁/γ + z₁ = v₂²/2g + p₂/γ + z₂ + h₁₋₂ (1)

onde:

v₁²/(2g) = 8Q²/(gπ²D⁴) (2)

p₁/γ = Hmax (3)

z₁ = z₂ (4)

v₂²/(2g) = 8q²/(gπ²d⁴) (5)

p₂/γ = 0 (6)

h₁₋₂ = 8·(ke + kv)·q²/(gπ²d⁴) (7)

E as variáveis representam o que segue:

• D = diâmetro interno do conduto (m)
• d = diâmetro efetivo da válvula (m)
• Q = vazão da água no interior do conduto (m³/s)
• q = vazão da água através da válvula (m³/s)
• ke = coeficiente de perda de carga na entrada do orifício de saída do conduto para a válvula (≅ 0,5)
• kv = coeficiente de perda de carga na válvula (fornecido pelo fabricante da válvula)
• h₁₋₂ = perda de carga entre os pontos 1 e 2 (mca)
• Hm = altura manométrica no ponto onde se situa a válvula (mca)
• Hmax = altura máxima desejável na seção onde se situa a válvula (cerca de 10% acima de Hm)
• a = celeridade da tubulação (m/s)
• g = aceleração da gravidade (9,806 m/s²)

Dedução

Substituindo as equações (2) a (7) em (1), vem:

8Q²/D⁴ + (gπ²/8)·Hmax = (1 + ke + kv)·q²/d⁴ (8)

Durante a abertura da válvula, a variação que ocorrerá na vazão será justamente a diferença entre a vazão no conduto e a vazão na válvula, ou seja:

ΔQ = Q − q (9)

O valor máximo da elevação de pressão, dado por Allievi, em condições de golpe de aríete, será:

ΔH = (a/g)·Δv, ou seja Δv = g·(Hmax − Hm)/a

Mas como ΔQ = A·Δv e A = πD²/4, logo:

ΔQ = πD²·g·(Hmax − Hm)/(4a) (10)

Daí, substituindo a equação (9) na (10), vem:

q = Q − πD²·g·(Hmax − Hm)/(4a) (11)

Levando a equação (11) na equação (8) e desenvolvendo:

d = [ (1 + ke + kv) / (12,09·Hmax + Q²/D⁴) ]^0,25 · [ Q − 7,7·D²·(Hmax − Hm)/a ]^0,5 (12)

Com a equação (12) pode-se determinar o diâmetro que deverá ter uma válvula de alívio, que limitará a pressão no interior do conduto em um valor máximo Hmax.

Exemplo ilustrativo

• Q = 0,132 m³/s
• D = 0,3 m
• Hmax = 90,2 m
• Hm = 82 m
• ke = 0,5
• kv = 2,5
• a = 1140 m/s

Estes dados levados à equação (12) resultam em d = 0,087 m ≅ 3½“.

Referências bibliográficas

• TULLIS, J.P. “Hydraulics of Pipelines. Pumps, Valves, Cavitation, Transients”. Wiley, New York, 1989.
• SIMON, A.L. “Hydraulics”. John Wiley & Sons, New York, 1986.

Vitória, ES, julho de 1996. O autor é ex-Assistente Técnico da Tubos e Conexões Tigre S/A e ex-Professor Técnico da Fortilit S/A. Atualmente é Chefe de Manutenção do SESC/ES. E-mail: [email protected]